Question

11．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，-1），C（-2，-1），D（-1，1）．y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180°得点P₁，点P₁绕点B旋转180°得点P₂，点P₂绕点C旋转180°得点P₃，点P₃绕点D旋转180°得点P₄，…，则点P₂₀₁₄的坐标是（　　）

• A． （2014，2）
• B． （2014，-2）
• C． （2012，-2）
• D． （2012，2）

Answer 1

分析 由P、A两点坐标可知，点P绕点A旋转180°得点P₁，即为点P关于A的对称点，依此类推，点P₂为P₁关于B的对称点，由此发现一般规律．

解答 解：由已知可以得到，点P₁，P₂的坐标分别为（2，0），（2，-2）．
记P₂（a₂，b₂），其中a₂=2，b₂=-2．
根据对称关系，依次可以求得：P₃（-4-a₂，-2-b₂），P₄（2+a₂，4+b₂），P₅（-a₂，-2-b₂），P₆（4+a₂，b₂）．
令P₆（a₆，b₂），同样可以求得，点P₁₀的坐标为（4+a₆，b₂），即P₁₀（4×2+a₂，b₂），
所以点P₂₀₁₀的坐标是（2010，-2），
所以P₂₀₁₄（2012+2，-2），即P₂₀₁₄（2014，-2），
故选B．

点评 本题考查了旋转变换的规律．关键是根据等腰梯形，点的坐标的特殊性，寻找一般规律．