Question

【题目】（1）（问题发现）如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点B，D，E在同一条直线上．填空：①线段BD，CE之间的数量关系为 ；②∠BEC = °．

　　　　　　　　

（2）（类比探究）如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，AC=BC，AE=DE，点B，D，E在同一条直线上，请判断线段BD，CE之间的数量关系及∠BEC的度数，并给出证明．

（3）如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB = 5，点D在AB 边上，DE⊥AC于点E，AE = 3，将△ADE绕点A旋转，当DE所在直线经过点B时，CE的长是多少？（直接写出答案）

Answer 1

【答案】（1）①BD=CE，②60；（2）BD=，∠BEC=45．理由见解析；（3）或

【解析】

（1）利用等边三角形的性质和SAS可证明，则有，然后再利用即可求出的度数；

（2）首先利用等腰直角三角形的性质和锐角三角函数得出，则有，，进而可求出，再根据即可得到；

（3）分两种情况进行讨论：将△ADE绕点A顺时针旋转，DE所在直线经过点B时和将△ADE绕点A逆时针旋转，DE所在直线经过点B时，利用相似三角形的判定及性质求解即可．

解：（1）∵和均为等边三角形，

，

．

在和中，

，

，

；

（2），．

理由如下：和均为等腰直角三角形，

∴，，

∴，，

∵和中，

，

，，

∴，

∴，

又

∴，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

（3）如图，将△ADE绕点A逆时针旋转，DE所在直线经过点B时，

，

．

，

．

，

．

，

．

，

，

，

，

．

，

，

，

；

如图，将△ADE绕点A顺时针旋转，DE所在直线经过点B时，

同理可得，

综上所述，CE的长度为或．