【题目】某校举行汉字听写大赛,学习对参赛者获奖情况进行统计,根据比赛成绩列出统计表,并绘制了扇形统计图
(1)参加此次比赛的学生共______________人.
(2)
(3)若从一等奖中随机抽取两名学生,参加市级汉字听写大赛,请用树状图或列表的方法,求出所选的两名学生正好为一男一女的概率.
等次 | 男生 | 女生 |
一等奖 | 3 | m |
二等奖 | 6 | 12 |
三等奖 | 8 | 9 |
鼓励奖 | 6 | n |
【答案】(1)50;(2)2,4,34;(3)
【解析】
(1)用获得二等奖的人数除以二等奖所占百分比即得答案;
(2)用总人数×10%减去获得一等奖的男生人数即为m的值,获得三等奖的百分比=(8+9)÷总人数,进而可得t的值,用总人数×鼓励奖所占百分比-获得鼓励奖的男生人数即为n的值;
(3)先列出表格求出所有可能的结果数,再找出所选的两名学生正好为一男一女的结果数,然后根据概率公式计算即可.
解:(1)(6+12)÷36%=50;
故答案为:50;
(2)m=50×10%-3=2,
t%=(8+9)÷50=34%,∴t=34,
n=50×(1-36%-34%-10%)-6=4,
故答案为:2,4,34;
(3)一等奖共有5人,三男二女,分别设三男为A,B,C;两女为M,N,列表如下:
由表可知,共有20种等可能的结果,其中一男一女的结果有12种,
所以所选的两名学生正好为一男一女的概率为=.
答:所选的两名学生正好为一男一女的概率是.
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【题目】如图,已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点B(-2,0)、点C(8,0)两点,与y轴交于点A.
(1)求二次函数的表达式;
(2)连接AC、AB,若点N在线段BC上运动(不与点B、C重合),过点N作NM∥AC,交AB于点M,当△AMN面积最大时,求N点的坐标;
(3)连接OM,在(2)的结论下,线段AC上有一动点P,连接PM,求PM+PC的值最小时,点P的坐标.
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【题目】(1)(问题发现)如图1,△ABC和△ADE均为等边三角形,点B,D,E在同一条直线上.填空:①线段BD,CE之间的数量关系为 ;②∠BEC = °.
(2)(类比探究)如图2,△ABC和△ADE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠AED=90°,AC=BC,AE=DE,点B,D,E在同一条直线上,请判断线段BD,CE之间的数量关系及∠BEC的度数,并给出证明.
(3)如图3,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB = 5,点D在AB 边上,DE⊥AC于点E,AE = 3,将△ADE绕点A旋转,当DE所在直线经过点B时,CE的长是多少?(直接写出答案)
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,点O是边AC的中点.
(1)在图1中,将△ABC绕点O逆时针旋转n°得到△A1B1C1,使边A1B1经过点C.求n的值.
(2)将图1向右平移到图2位置,在图2中,连结AA1、AC1、CC1.求证:四边形AA1CC1是矩形;
(3)在图3中,将△ABC绕点O顺时针旋转m°得到△A2B2C2,使边A2B2经过点A,连结AC2、A2C、CC2.
①请你直接写出m的值和四边形AA2CC2的形状;
②若AB=,请直接写出AA2的长.
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【题目】已知抛物线y=﹣x2+2bx+1﹣2b(b为常数).
(1)若点(2,5)在该抛物线上,求b的值;
(2)若该抛物线的顶点坐标是(m,n),求n关于m的函数解析式;
(3)若抛物线与x轴交点之间的距离大于4,求b的取值范围.
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【题目】如图,已知二次函数的图象与轴交于点,与轴交于点,直线经过点.
(1)求的值;
(2)若点是直线上方抛物线的一部分上的动点,过点P作轴于点F,交直线AB于点D,求线段的最大值
(3)在(2)的条件下,连接,点是抛物线对称轴上的一动点,在抛物线上是否存在点,使得以为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请直接写出点的坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】在△ABC中,AC=BC,∠ACB=α,点D为直线BC上一动点,过点D作DF∥AC交直线AB于点F,将AD绕点D顺时针旋转α得到ED,ED交直线AB于点O,连接BE.
(1)问题发现:
如图1,α=90°,点D在边BC上,猜想:
①AF与BE的数量关系是 ;
②∠ABE= 度.
(2)拓展探究:
如图2,0°<α<90°,点D在边BC上,请判断AF与BE的数量关系及∠ABE的度数,并给予证明.
(3)解决问题
如图3,90°<α<180°,点D在射线BC上,且BD=3CD,若AB=8,请直接写出BE的长.
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【题目】已知:如图,抛物线y=ax2+4x+c经过原点O(0,0)和点A (3,3),P为抛物线上的一个动点,过点P作x轴的垂线,垂足为B(m,0),并与直线OA交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点P在直线OA上方时,求线段PC的最大值.
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【题目】已知:如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AG∥DB交CB的延长线于G.
(1)求证:△ADE≌△CBF;
(2)若四边形 BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明你的结论.
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