Question

【题目】已知：如图，抛物线y＝ax2+4x+c经过原点O（0，0）和点A （3，3），P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为B（m，0），并与直线OA交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点P在直线OA上方时，求线段PC的最大值．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x2+4x；（2）．

【解析】

（1）把A与O坐标代入抛物线解析式求出a与c的值，即可求出解析式；

（2）根据题意表示出P与C的纵坐标，进而表示出线段PC的长，确定出最大值即可．

解：（1）把O（0，0），A（3，3）代入得：，

解得：，

则抛物线解析式为y＝﹣x2+4x；

（2）设直线OA解析式为y＝kx，

把A（3，3）代入得：k＝1，即直线OA解析式为y＝x，

∵PB⊥x轴，

∴P，C，B三点横坐标相等，

∵B（m，0），

∴把x＝m代入y＝x中得：y＝m，即C（m，m），

把x＝m代入y＝﹣x2+4x中得：y＝﹣m2+4m，即P（m，﹣m2+4m），

∵P在直线OA上方，

∴PC＝﹣m2+4m﹣m＝﹣m2+3m（0＜m＜3），

当m＝时，PC取得最大值，最大值为．