Question

【题目】如图，在ABCD中，AE平分∠BAD交DC于点E，AD＝5cm，AB＝8cm．

（1）求EC的长．

（2）作∠BCD的平分线交AB于F，求证：四边形AECF为平行四边形．

Answer 1

【答案】（1）3 cm；（2）见解析

【解析】

（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=∠3，再根据平行线的性质可得∠3=∠2，利用等量代换可得∠1=∠2，根据等角对等边可得AD=DE，再根据线段的和差关系可得EC长；

（2）首先根据平行四边形的性质可得∠DAB=∠DCB，CD∥AB，再根据角平分线的性质可得∠3=∠ECF，再证明AE∥CF，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证明四边形AECF为平行四边形．

解：（1）如图，

∵AE平分∠BAD，

∴∠1＝∠3，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC∥AB，

∴∠3＝∠2，

∴∠1＝∠2，

∴AD＝DE＝5cm，

∵AB＝8cm，

∴EC＝8﹣5＝3cm；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠DAB＝∠DCB，CD∥AB，

∵AE平分∠BAD，

∴∠3＝，

∵CF平分∠DCB，

∴∠ECF＝，

∴∠3＝∠ECF，

∵∠2＝∠3，

∴∠2＝∠ECF，

∴AE∥CF，

∴四边形AECF为平行四边形．