【题目】已知抛物线y=﹣x2+2bx+1﹣2b(b为常数).
(1)若点(2,5)在该抛物线上,求b的值;
(2)若该抛物线的顶点坐标是(m,n),求n关于m的函数解析式;
(3)若抛物线与x轴交点之间的距离大于4,求b的取值范围.
【答案】(1)b=4;(2)n=m2﹣2m+1;(3)b>3或b<﹣1.
【解析】
(1)将点(2,5)的坐标代入抛物线表达式求解即可;
(2)根据顶点坐标公式可得m、n关于b 的关系式,进一步即可得出结果;
(3)设抛物线与x轴交点的横坐标为s,t,由根与系数的关系可得s+t,st与b的关系式,进一步即可求出抛物线与x轴交点之间的距离与b的关系式,然后可得关于b的不等式,解不等式即得结果.
解:(1)将点(2,5)的坐标代入抛物线表达式得:5=﹣22+4b+1﹣2b,
解得:b=4;
(2)由抛物线顶点坐标公式得:mb,n=1﹣2b1﹣2b+b2,
故n=m2﹣2m+1;
(3)设抛物线与x轴交点的横坐标为s,t,
则s+t2b,st2b﹣1,
∴,
由题意得:>4,
解得:b>3或b<﹣1,
故b的取值范围为:b>3或b<﹣1.
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【题目】为了传承中华优秀传统文化,培养学生自主、团结协作能力,某校推出了以下四个项目供学生选择:A.家乡导游:B.艺术畅游:C.体育世界:D.博物旅行.学校规定:每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目,学校对某班学生选择的项目情况进行了统计,并绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合统计图中的信息,解答下列问题:
(1)求该班学生总人数;
(2)计算B项目所在扇形的圆心角的度数;
(3)将条形统计图补充完整;
(4)该校有1200名学生,请你估计选择“博物旅行”项目学生的人数.
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【题目】某街道组织志愿者活动,选派志愿者到小区服务.若每一个小区安排4人,那么还剩下78人;若每个小区安排8人,那么最后一个小区不足8人,但不少于4人.求这个街道共选派了多少名志愿者?
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【题目】如图,是某公园一圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管OA=1.25m,A处是喷头,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,水落地后形成一个圆,圆心为O,直径为线段CB.建立如图所示的平面直角坐标系,若水流路线达到最高处时,到x轴的距离为2.25m,到y轴的距离为1m,则水落地后形成的圆的直径CB=_____m.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=2,AD=3.E,F分别是AD,CD上的动点,EF=2.Q是EF的中点,P为BC上的动点,连接AP,PQ.则AP+PQ的最小值等于( )
A.2B.3C.4D.5
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【题目】某校举行汉字听写大赛,学习对参赛者获奖情况进行统计,根据比赛成绩列出统计表,并绘制了扇形统计图
(1)参加此次比赛的学生共______________人.
(2)
(3)若从一等奖中随机抽取两名学生,参加市级汉字听写大赛,请用树状图或列表的方法,求出所选的两名学生正好为一男一女的概率.
等次 | 男生 | 女生 |
一等奖 | 3 | m |
二等奖 | 6 | 12 |
三等奖 | 8 | 9 |
鼓励奖 | 6 | n |
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【题目】下列计算:①;②(x﹣2y)2=x2﹣4y2;③(﹣a)4a3=﹣a7;④x10÷x5=x2,其中错误的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
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【题目】如图,在ABCD中,AE平分∠BAD交DC于点E,AD=5cm,AB=8cm.
(1)求EC的长.
(2)作∠BCD的平分线交AB于F,求证:四边形AECF为平行四边形.
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【题目】某班兴趣小组对函数y=﹣x2+2|x|的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.
(1)自变量的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值列表如下:
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … | ||
y | … | ﹣3 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | ﹣3 | … |
(1)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该图象的另一部分;
(2)观察函数图象,当y随x增大而减小时,则x的取值范围是
(3)进一步探究函数图象发现:
①函数图象与x轴有 个交点,所以对应方程﹣x2+2|x|=0有 个实数根;
②方程﹣x2+2|x|=﹣1有 个实数根;
③若关于x的方程﹣x2+2|x|=n有4个实数根,则n的取值范围是 .
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