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【题目】已知抛物线y=x2+2bx+12b(b为常数)

1)若点(25)在该抛物线上,求b的值;

2)若该抛物线的顶点坐标是(mn),求n关于m的函数解析式;

3)若抛物线与x轴交点之间的距离大于4,求b的取值范围.

【答案】1b=4;(2n=m22m+1;(3b3b<﹣1

【解析】

1)将点(25)的坐标代入抛物线表达式求解即可;

2)根据顶点坐标公式可得mn关于b 的关系式,进一步即可得出结果;

3)设抛物线与x轴交点的横坐标为st,由根与系数的关系可得s+tstb的关系式,进一步即可求出抛物线与x轴交点之间的距离b的关系式,然后可得关于b的不等式,解不等式即得结果.

解:(1)将点(25)的坐标代入抛物线表达式得:5=22+4b+12b

解得:b=4

2)由抛物线顶点坐标公式得:mbn=12b12b+b2

n=m22m+1

3)设抛物线与x轴交点的横坐标为st

s+t2bst2b1

由题意得:4

解得:b3b<﹣1

b的取值范围为:b3b<﹣1

练习册系列答案
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2

3)若从一等奖中随机抽取两名学生,参加市级汉字听写大赛,请用树状图或列表的方法,求出所选的两名学生正好为一男一女的概率.

等次

男生

女生

一等奖

3

m

二等奖

6

12

三等奖

8

9

鼓励奖

6

n

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x

3

2

1

0

1

2

3

y

3

0

1

0

1

0

3

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3)进一步探究函数图象发现:

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