【题目】为了传承中华优秀传统文化,培养学生自主、团结协作能力,某校推出了以下四个项目供学生选择:A.家乡导游:B.艺术畅游:C.体育世界:D.博物旅行.学校规定:每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目,学校对某班学生选择的项目情况进行了统计,并绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合统计图中的信息,解答下列问题:
(1)求该班学生总人数;
(2)计算B项目所在扇形的圆心角的度数;
(3)将条形统计图补充完整;
(4)该校有1200名学生,请你估计选择“博物旅行”项目学生的人数.
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【题目】如图,已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点,且为双曲线上的一点,为坐标平面上一动点,垂直于轴,垂直于轴,垂足分别是、.
(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式.
(2)当点在直线上运动时,直线上是否存在这样的点,使得与的面积相等?如果存在,请求出点的坐标;如果不存在,请说明理由.
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【题目】 为满足社区居民健身的需要,市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区,经考察,劲松公司有两种型号的健身器可供选择.
(1)劲松公司2015年每套型健身器的售价为万元,经过连续两年降价,2017年每套售价为 万元,求每套型健身器年平均下降率 ;
(2)2017年市政府经过招标,决定年内采购并安装劲松公司两种型号的健身器材共套,采购专项费总计不超过万元,采购合同规定:每套型健身器售价为万元,每套型健身器售价我 万元.
①型健身器最多可购买多少套?
②安装完成后,若每套型和型健身器一年的养护费分别是购买价的 和 .市政府计划支出 万元进行养护.问该计划支出能否满足一年的养护需要?
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,直线a∥b,顶点C在直线b上,直线a交AB于点D,交AC于点E,若∠1=145°,则∠2的度数是( )
A.30°B.35°C.40°D.45°
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【题目】某数学活动小组在一次活动中,对一个数学问题做了如下研究:
(问题发现)(1)如图①,在等边三角形ABC中,点M是BC边上任意一点,连接AM,以AM为边作等边三角形AMN,连接CN,则∠ABC和∠ACN的数量关系为 ;
(变式探究)(2)如图②,在等腰三角形ABC中,AB=BC,点M是BC边上任意一点(不含端点B,C,连接AM,以AM为边作等腰三角形AMN,使∠AMN=∠ABC,AM=MN,连接CN,试探究∠ABC与∠ACN的数量关系,并说明理由;
(解决问题)(3)如图③,在正方形ADBC中,点M为BC边上一点,以AM为边作正方形AMEF,点N为正方形AMEF的中心,连接CN,AB,AE,若正方形ADBC的边长为8,CN=,直接写出正方形AMEF的边长.
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【题目】如图,已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点B(-2,0)、点C(8,0)两点,与y轴交于点A.
(1)求二次函数的表达式;
(2)连接AC、AB,若点N在线段BC上运动(不与点B、C重合),过点N作NM∥AC,交AB于点M,当△AMN面积最大时,求N点的坐标;
(3)连接OM,在(2)的结论下,线段AC上有一动点P,连接PM,求PM+PC的值最小时,点P的坐标.
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【题目】已知△ABC是等边三角形,点D为平面内一点,连接DB、DC,∠BDC=120°.
(1)如图①,当点D在BC下方时,连接AD,延长DC到点E,使CE=BD,连接AE.
①求证:△ABD≌△ACE;
②如图②,过点A作AF⊥DE于点F,直接写出线段AF、BD、DC间的数量关系;
(2)若AB=2,DC=6,直接写出点A到直线BD的距离.
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【题目】一辆汽车在某次行驶过程中,油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系,其部分图象如图所示.
(1)求y关于x的函数关系式;(不需要写定义域)
(2)已知当油箱中的剩余油量为8升时,该汽车会开始提示加油,在此次行驶过程中,行驶了500千米时,司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程,在开往该加油站的途中,汽车开始提示加油,这时离加油站的路程是多少千米?
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【题目】已知抛物线y=﹣x2+2bx+1﹣2b(b为常数).
(1)若点(2,5)在该抛物线上,求b的值;
(2)若该抛物线的顶点坐标是(m,n),求n关于m的函数解析式;
(3)若抛物线与x轴交点之间的距离大于4,求b的取值范围.
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