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【题目】某班兴趣小组对函数y=﹣x2+2|x|的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.

1)自变量的取值范围是全体实数,xy的几组对应值列表如下:

x

3

2

1

0

1

2

3

y

3

0

1

0

1

0

3

1)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该图象的另一部分;

2)观察函数图象,当yx增大而减小时,则x的取值范围是   

3)进一步探究函数图象发现:

函数图象与x轴有   个交点,所以对应方程﹣x2+2|x|0   个实数根;

方程﹣x2+2|x|=﹣1   个实数根;

若关于x的方程﹣x2+2|x|n4个实数根,则n的取值范围是   

【答案】1)详见解析;(2)﹣1x0x1;(3①33②2③0n1

【解析】

1)根据函数的对称性补充图象如图所示;

2)观察图象,从左到右下降的图象上点的横坐标x的取值范围即为所求;

3)①观察图象,即可求解;②函数y=﹣x2+2|x|的图象与直线y=-1的交点个数即为方程﹣x2+2|x|=﹣1实数解得个数;③结合图象,当直线y=n与函数y=﹣x2+2|x|的图象有四个交点时,n范围即为所求.

解:(1)补充图象另一部分如下:

2)从图象看,当yx增大而减小时,则x的取值范围是:﹣1x0x1

故答案是:﹣1x0x1

3)从图象看函数图象与x轴有3个交点,所以对应方程﹣x2+2|x|03个实数根;

从图象上看,函数y=﹣x2+2|x|的图象与直线y=-1的交点个数是2个,故方程﹣x2+2|x|=﹣12个实数根;

若关于x的方程﹣x2+2|x|n4个实数根,则直线y=n与函数y=﹣x2+2|x|的图象有四个交点时,由图可知,n的取值范围是0n1

故答案为:3320n1

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