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    【题目】如图，在直升机的镜头下，观测东营市清风湖A处的俯角为30°，B处的俯角为45°，如果此时直升机镜头C处的高度CD为300米，点A、B、D在同一条直线上，则A、B两点间的距离为____米．(结果保留根号)

    【答案】(300300)．

    【解析】

    在两个直角三角形中，知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加减求差即可．

    ∵EC∥AD，

    ∴∠A=30°，∠CBD=45°，CD=300．

    ∵CD⊥AB于点D，

    ∴在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tanA，∴，

    在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠CBD=45°，

    ∴DB=CD=300，∴AB=AD﹣DB=300300，

    答：A、B两点间的距离为(300300)米．

    故答案为：(300300) ．

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    【题目】如图，是某公园一圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管OA＝1.25m，A处是喷头，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，水落地后形成一个圆，圆心为O，直径为线段CB．建立如图所示的平面直角坐标系，若水流路线达到最高处时，到x轴的距离为2.25m，到y轴的距离为1m，则水落地后形成的圆的直径CB＝_____m．

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    【题目】如图，在ABCD中，AE平分∠BAD交DC于点E，AD＝5cm，AB＝8cm．

    （1）求EC的长．

    （2）作∠BCD的平分线交AB于F，求证：四边形AECF为平行四边形．

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    【题目】已知二次函数y＝a（x＋1）（x﹣m）（a为非零常数，1＜m＜2），当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，说法正确的是（ ）

    A.若图象经过点(0，1)，则﹣＜a＜0

    B.若x＞﹣时，则y随x的增大而增大

    C.若(﹣2020，y1)，(2020，y2)是函数图象上的两点，则y1＜y2

    D.若图象上两点(，y1)，(＋n，y2)对一切正数n，总有y1＞y2，则≤m＜2

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，等腰△ABC两腰AB，AC分别交⊙O于点D，E，点A在⊙O外，点B，C在⊙O上（不与D，E重合），连结BE，DE．已知∠A＝∠EBC，设＝k（0＜k＜1）．

    （1）若∠A＝50°，求的度数；

    （2）若k＝，求的值；

    （3）设△ABC，△ADE，△BEC的周长分别为c，c1，c2，求证：1＜≤．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．

    （Ⅰ）如图①，当∠BOP=300时，求点P的坐标；

    （Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某班兴趣小组对函数y＝﹣x2+2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．

    （1）自变量的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：

    x

    …

    ﹣3

    ﹣2

    ﹣1

    0

    1

    2

    3

    …

    y

    …

    ﹣3

    0

    1

    0

    1

    0

    ﹣3

    …

    （1）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该图象的另一部分；

    （2）观察函数图象，当y随x增大而减小时，则x的取值范围是　 　；

    （3）进一步探究函数图象发现：

    ①函数图象与x轴有　 　个交点，所以对应方程﹣x2+2|x|＝0有　 　个实数根；

    ②方程﹣x2+2|x|＝﹣1有　 　个实数根；

    ③若关于x的方程﹣x2+2|x|＝n有4个实数根，则n的取值范围是　 　．

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    【题目】如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是A边上一点，且AE＝，点F是边BC上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG，CG，则四边形AGCD的面积的最小值为_____．

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    【题目】如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，∠D＝2∠A．

    （1）求证：CD是⊙O的切线；

    （2）求证：DE＝DC；

    （3）若OD＝5，CD＝3，求AC的长．

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