【题目】某街道组织志愿者活动,选派志愿者到小区服务.若每一个小区安排4人,那么还剩下78人;若每个小区安排8人,那么最后一个小区不足8人,但不少于4人.求这个街道共选派了多少名志愿者?
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【题目】 为满足社区居民健身的需要,市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区,经考察,劲松公司有两种型号的健身器可供选择.
(1)劲松公司2015年每套型健身器的售价为万元,经过连续两年降价,2017年每套售价为 万元,求每套型健身器年平均下降率 ;
(2)2017年市政府经过招标,决定年内采购并安装劲松公司两种型号的健身器材共套,采购专项费总计不超过万元,采购合同规定:每套型健身器售价为万元,每套型健身器售价我 万元.
①型健身器最多可购买多少套?
②安装完成后,若每套型和型健身器一年的养护费分别是购买价的 和 .市政府计划支出 万元进行养护.问该计划支出能否满足一年的养护需要?
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【题目】已知△ABC是等边三角形,点D为平面内一点,连接DB、DC,∠BDC=120°.
(1)如图①,当点D在BC下方时,连接AD,延长DC到点E,使CE=BD,连接AE.
①求证:△ABD≌△ACE;
②如图②,过点A作AF⊥DE于点F,直接写出线段AF、BD、DC间的数量关系;
(2)若AB=2,DC=6,直接写出点A到直线BD的距离.
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【题目】一辆汽车在某次行驶过程中,油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系,其部分图象如图所示.
(1)求y关于x的函数关系式;(不需要写定义域)
(2)已知当油箱中的剩余油量为8升时,该汽车会开始提示加油,在此次行驶过程中,行驶了500千米时,司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程,在开往该加油站的途中,汽车开始提示加油,这时离加油站的路程是多少千米?
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【题目】新冠疫情初期,医用口罩是紧缺物资.某市为降低因购买口罩造成人群聚集的感染风险,通过APP实名预约,以摇号抽签的方式,由市民到指定门店购买口罩.规定:已中签者在本轮摇号结束前不再参与摇号;若指定门店当日市民购买口罩的平均等待时间超过8分钟,则次日必须增派工作人员.
(1)据APP数据统计:第一天有386.5万人进行网上预约,此后每天预约新增4万人,且每天有35.5万人中签,若小明第一天没有中签,则他第二天中签的概率是多少?
(2)该市某区指定A,B两门店每天8:00-22:00时段让中签市民排队购买口罩.图1是A门店某日购买口罩的人数与等待时间的统计图,为了算出A门店某日等待9分钟的人数,小红选择14:00~16:00这个时间段到店进行统计,统计结果见表1,且这个时间段的人数占该店当天等待9分钟人数的.表2是B门店某日购买口罩的人数与等待时间的统计表.请你运用所学的统计知识判断A,B门店次日是否需要增派工作人员.
表1
时间段 | 等待9分钟/人 |
14:00~14:30 | 10 |
14:30~15:00 | 20 |
15:00~15:30 | 15 |
15:30~16:00 | 5 |
表2
等待时间 | ||||
人数/人 |
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【题目】(1)(问题发现)如图1,△ABC和△ADE均为等边三角形,点B,D,E在同一条直线上.填空:①线段BD,CE之间的数量关系为 ;②∠BEC = °.
(2)(类比探究)如图2,△ABC和△ADE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠AED=90°,AC=BC,AE=DE,点B,D,E在同一条直线上,请判断线段BD,CE之间的数量关系及∠BEC的度数,并给出证明.
(3)如图3,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB = 5,点D在AB 边上,DE⊥AC于点E,AE = 3,将△ADE绕点A旋转,当DE所在直线经过点B时,CE的长是多少?(直接写出答案)
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【题目】 如图,在平面直角坐标系中,直线y1=kx+b与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B(0,3),点C是直线y2=x+5上的一个动点,连接BC,过点C作CD⊥AB于点D.
(1)求直线y1=kx+b的函数表达式;
(2)当BC∥x轴时,求BD的长;
(3)点E在线段OA上,OE=OA,当点D在第一象限,且△BCD中有一个角等于∠OEB时,请直接写出点C的横坐标.
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【题目】已知抛物线y=﹣x2+2bx+1﹣2b(b为常数).
(1)若点(2,5)在该抛物线上,求b的值;
(2)若该抛物线的顶点坐标是(m,n),求n关于m的函数解析式;
(3)若抛物线与x轴交点之间的距离大于4,求b的取值范围.
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【题目】一次函数y=kx+6与二次函数y=ax2+c的图象的一个交点坐标为(1,2),另一个交点是该二次函数图象的顶点.
(1)求k,a,c的值;
(2)过点A(0,m)(0<m<6)且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图象相交于B,C两点,点O为坐标原点,记W=OA2+BC2,求W关于m的函数解析式,并求W的最小值.
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