Question

【题目】已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC．
（1）求证：AD=CE；
（2）当点D在什么位置时，四边形ADCE是矩形，请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB，

又∵ABDE中，AB=DE，AB∥DE，

∴∠B=∠EDC=∠ACB，AC=DE，

在△ADC和△ECD中， ，

∴△ADC≌△ECD（SAS）

（2）解：点D在BC的中点上时，四边形ADCE是矩形，理由如下：

∵四边形ABDE是平行四边形，

∴AE=BD，AE∥BC，

∵D为边长BC的中点，

∴BD=CD，

∴AE=CD，AE∥CD，

∴四边形ADCE是平行四边形，

∵△ADC≌△ECD，

∴AC=DE，

∴四边形ADCE是矩形

【解析】（1）利用等边对等角以及平行四边形的性质可以证得∠EDC=∠ACB，则易证△ADC≌△ECD，利用全等三角形的对应边相等即可证得；（2）根据平行四边形性质推出AE=BD=CD，AE∥CD，得出平行四边形，根据AC=DE推出即可．