【题目】已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D为边BC上一点,以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE,连接AD,EC.
(1)求证:AD=CE;
(2)当点D在什么位置时,四边形ADCE是矩形,请说明理由.
【答案】
(1)证明:∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB,
又∵ABDE中,AB=DE,AB∥DE,
∴∠B=∠EDC=∠ACB,AC=DE,
在△ADC和△ECD中, ,
∴△ADC≌△ECD(SAS)
(2)解:点D在BC的中点上时,四边形ADCE是矩形,理由如下:
∵四边形ABDE是平行四边形,
∴AE=BD,AE∥BC,
∵D为边长BC的中点,
∴BD=CD,
∴AE=CD,AE∥CD,
∴四边形ADCE是平行四边形,
∵△ADC≌△ECD,
∴AC=DE,
∴四边形ADCE是矩形
【解析】(1)利用等边对等角以及平行四边形的性质可以证得∠EDC=∠ACB,则易证△ADC≌△ECD,利用全等三角形的对应边相等即可证得;(2)根据平行四边形性质推出AE=BD=CD,AE∥CD,得出平行四边形,根据AC=DE推出即可.
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【题目】本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动,组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆,每一名学生只能参加其中一项活动,共支付票款2000元,票价信息如下:
地点 | 票价 |
历史博物馆 | 10元/人 |
民俗展览馆 | 20元/人 |
(1)请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人?
(2)若学生都去参观历史博物馆,则能节省票款多少元?
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【题目】随着中国传统节日“端午节”的临近,东方红商场决定开展“欢度端午,回馈顾客”的让利促销活动,对部分品牌粽子进行打折销售,其中甲品牌粽子打八折,乙品牌粽子打七五折,已知打折前,买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元;打折后,买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元.
(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元?
(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒,乙品牌粽子100盒,问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱?
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【题目】如图,平面直角坐标系中,点M是直线y=2与x轴之间的一个动点,且点M是抛物线y= +bx+c的顶点,则抛物线y=
+bx+c与直线y=1交点的个数是( )
A.0个或1个
B.0个或2个
C.1个或2个
D.0个、1个或2个
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【题目】2018年10月17日是我国第五个“扶贫日”,某校学生会干部对学生倡导的“扶贫”自愿捐款活动进行抽样调查,得到一组学生捐款情况的数据,对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后,将数据整理成如图所示的统计图,(图中信息不完整),已知A.B两组捐款人数的比为1:5.
被调查的捐款人数分组统计表:
组别 | 捐款额x/元 | 人数 |
A | 1≤x<10 | a |
B | 10≤x<20 | 100 |
C | 20≤x<30 | ______ |
D | 30≤x<40 | ______ |
E | 40≤x | ______ |
请结合以上信息解答下列问题:
(1)求a的值和参与调查的总人数;
(2)补全“被调查的捐款人数分组统计图1”并计算扇形B的圆心角度数;
(3)已知该校有学生2200人,请估计捐款数不少于30元的学生人数有多少人?
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【题目】甲是一个长为2a、宽为2b的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图乙形状拼成一个正方形.
(1)你认为图乙中阴影部分的正方形的边长等于多少?
(2)请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积;
(3)观察图乙,你能写出 代数式(a+b)2,(a-b)2,ab之间的等量关系吗?
(4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题;若,
,求
的值.
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【题目】为满足市场需求,新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子,根据市场预测,该品牌粽子每个售价4元时,每天能出售500个,并且售价每上涨0.1元,其销售量将减少10个,为了维护消费者利益,物价部门规定,该品牌粽子售价不能超过进价的200%,请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价,使超市每天的销售利润为800元.
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【题目】如图,已知线段 ,分别以
为圆心,大于
为半径作弧,连接弧的交点得到直线
,在直线
上取一点
,使得
,延长
至
,求
的度数为( )
A.
B.
C.
D.
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