Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D为BC的中点，点E在AB上，AD，CE交于点F，AE＝EF＝4，FC＝9，则cos∠ACB的值为（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

如图，延长AD到M，使得DM=DF，连接BM．利用全等三角形的性质证明BM=CF=9，AB=BM，利用勾股定理求出BC，AC即可解决问题．

解：如图，延长AD到M，使得DM=DF，连接BM．

∵BD=DC，∠BDM=∠CDF，DM=DF，
∴△BDM≌△CDF（SAS），
∴CF=BM=9，∠M=∠CFD，
∵CE∥BM，
∴∠AFE=∠M，
∵EA=EF，
∴∠EAF=∠EFA，
∴∠BAM=∠M，
∴AB=BM=9，
∵AE=4，
∴BE=5，
∵∠EBC=90°，
∴BC==12，
∴AC==15，
∴cos∠ACB= ，
故选：D．