Question

【题目】如图1，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C、D均在格点上．点E为直线CD上的动点，连接BE，作AF⊥BE于F．点P为BC边上的动点，连接DP和PF．

（Ⅰ）当点E为CD边的中点时，△ABF的面积为 ；

（Ⅱ）当DP＋PF最短时，请在图2所示的网格中，用无刻度的直尺画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）　　 　　　　　　　　　　　 ．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）4；（Ⅱ）见解析

【解析】

（1）先确定BF和AF的长，然后运用三角形面积公式解答即可；

（2）取格点G、M、N，分别连接DG、MN交于点D′，取AB的中点H，连接H D′ 交BC于P，点P即为所求．

（Ⅰ）根据题意可得，当E为CD中点时，由勾股定理可得AF=BF=2

则△ABF的面积为AF·BF=4

（Ⅱ）先取格点G、M、N，分别连接DG、MN交于点D′，取AB的中点H，连接H D′ 交BC于P，点P即为所求．