Question

【题目】已知抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）经过点（-2，-3）.

（1）用a表示b．

（2）当x≥-2时，y≤-2，求抛物线的解析式．

（3）无论a取何值，若一次函数y2=a2x+m总经过y的顶点，求证：m≥．

Answer 1

【答案】（1）b＝2a；（2）y＝﹣x2﹣2x﹣3；（3）见解析．

【解析】

（1）将点（﹣2，﹣3）代入抛物线y＝ax2+2ax﹣3即可求解；

（2）当x≥﹣2时，y≤﹣2，则a＜0，抛物线的顶点坐标为：（﹣1，﹣3﹣a），即﹣3﹣a＝﹣2，解得：a＝﹣1，即可求解；

（3）将y的顶点坐标代入y2＝a2x+m得：m＝a2﹣a﹣3，根据1＞0可得m有最大值，此时，a＝，最小值为，即可求解．

解：（1）将点（﹣2，﹣3）坐标代入抛物线y的表达式

得：﹣3＝4a﹣2b﹣3，

解得：b＝2a；

（2）当x≥﹣2时，y1≤﹣2，则a＜0，

抛物线的顶点坐标为：（﹣1，﹣3﹣a），

即﹣3﹣a＝﹣2，

解得：a＝﹣1，

故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣2x﹣3；

（3）y的顶点坐标代入y2＝a2x+m

得：m＝a2﹣a﹣3，

∵1＞0，

∴m有最小值，

此时，a＝时，最小值为，

∴m≥．