Question

某公司产销一种时令商品，每件成本20元，经行情监测得知，这种商品在未来1周的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如表：

时间t（天）	1	3	6	…
日销售量m（件）	78	74	68	…

又知：每天的价格y（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y=0.2t+26.8（1≤t≤7，t为整数）．
（1）求未来1周的日销售量m（件）关于时间t（天）的一次函数关系式；
（2）预测未来1周中哪天的日销售利润最大，最大利润是多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）设m=kt+b，由待定系数法就可以求出结论；
（2）设销售利润为w元，根据利润=销售量×每件的利润就可以表示出W与x之间的数量关系，进而化为顶点式而得出结论．

解答：解：（1）设m=kt+b，由题意，得

78=k+b 74=3k+b

，
解得：

k=-2 b=80

，
∴m=-2t+80．
∴日销售量m（件）关于时间t（天）的一次函数关系式为m=-2t+80；
（2）设销售利润为w，由题意，得
W=（-2t+80）（0.2t+26.8-20）
W=-0.4t²+24t+544，
W=-0.4（t-3）²+547.6．
∴a=-0.4＜0，
∴t=3时（在1≤t≤7，t为整数的范围内），取得最大值，即第3天日销售利润最大，最大值为547.6．

点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的运用，二次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．