Question

已知点A（1，5），点B（3，-2）两点，在x轴上取一点M，使AM-BM取得最大值时，则M的坐标为

 

．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,坐标与图形性质

专题：

分析：作A关于x轴的对称点E，连接EB，延长EB交x轴于M，连接AM，则此时AM-BM的值最大，求出E的坐标，求出直线BE的解析式，求出直线BE和x轴的交点坐标即可．

解答：解：作A关于x轴的对称点E，连接EB，延长EB交x轴于M，连接AM，则此时AM-BM的值最大，
∵A（1，5），
∴E（1，-5），
设直线EB的解析式是y=kx+b，
把E（1，-5）和B（3，-2）代入得：

-5=k+b -2=3k+b

，
解得：k=

3

2

，b=-

13

2

，
即直线EB的解析式是y=

3

2

x-

13

2

，
把y=0代入得：

3

2

x-

13

2

=0，
x=

13

3

，
即M的坐标是（

13

3

，0），
故答案为（

13

3

，0）．

点评：本题考查了轴对称，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的应用，关键是找出M的位置．