Question

如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AB=2

2

cm，CE=1cm，P为中线CD上动点，则△AEP周长的最小值为

 

cm．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题

专题：

分析：过E作关于直线CD的对称点E′，连接AE′，由轴对称的性质可知AE′即为PA+PE的最小值，再由勾股定理求得PA+PE的最小值，即可求得△AEP周长的最小值．

解答：解：如图，过E作关于直线CD的对称点E′，连接AE′，由轴对称的性质可知AE′即为PA+PE的最小值，PA+PB的最小值=AE′，
∵等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AB=2

2

cm，CE=1cm，
∴BC=AC=2cm，
∴AE=2═-1=1cm，
∵CD是AB的中线，
∴CD⊥AB，∠BCD=∠ACD=45°，
由对称性，CE=CE′=1cm，
∴AE′=

AC2+CE′2

=

22+12

=

5

cm，
即PA+PE的最小值=

5

cm，
∴△AEP周长的最小值=

5

+1．
故答案为

5

+1．

点评：本题考查的是轴对称-最短路线问题，解答此题的关键是根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解．