Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，过点O作OE∥AD交AB于点E．若AD=6cm，BC=12cm，△AOD的面积为6cm²，
（1）求△BOC和△DOC的面积；
（2）求OE的长．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,梯形

专题：

分析：（1）根据平行的相似，推出

OA

OC

=

OD

OB

=

AD

BC

=

6cm

12cm

=

1

2

，求出

S△AOD

S△BOC

=（

1

2

）²，

S△AOD

S△DOC

=

AO

OC

=

1

2

即可；
（2）根据平行得出相似，推出

OE

AD

=

BO

BD

=

2

3

，代入求出即可．

解答：解：（1）∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∴

OA

OC

=

OD

OB

=

AD

BC

=

6cm

12cm

=

1

2

，
∴

S△AOD

S△BOC

=（

1

2

）²，

S△AOD

S△DOC

=

AO

OC

=

1

2

，
∵△AOD的面积为6cm²，
∴△DOC的面积为2S_△AOD=12cm²，△BOC的面积为4S_△AOD=24cm²；

（2）∵OE∥AD，
∴△BEO∽△BAD，
∴

OE

AD

=

BO

BD

=

2

2+1

=

2

3

，
∵AD=6cm，
∴OE=4cm．

点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，题目比较好，难度适中．