Question

两个全等的含30°的直角三角板如图放置（斜边重合），点E是AC的中点，AC=2，若点F是直线AB上的一个动点，则△CEF的周长最小值是

 

．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题

专题：

分析：过E作关于直线AB的对称点E′，连接CE′，由轴对称的性质可知CE′即为EF+FC的最小值，再由勾股定理求得PA+PE的最小值，即可求得△CEF的周长最小值．

解答：解：如图，过E作关于直线AB的对称点E′，连接CE′，由轴对称的性质可知CE′即为EF+FC的最小值，EF+FC的最小值=CE′，
∵△ABC、△ADB是两个全等的含30°的直角三角板，
∴AD、AC关于直线AB对称，
∵点E是AC的中点，
∴E′在AD上，EC=

1

2

AC=1，
由对称性，EF=E′F，AE=AE′，∠CAD=60°，
∴△AEE′是等边三角形，
∴AE=AE′=EE′，∠AEE′=∠AE′E=60°，
∴EE′=EC，
∴∠EE′C=∠ECE′，
∵∠AEE′=∠EE′C+∠ECE′，
∴∠ACE′=∠EE′C=30°，
∴∠AE′C=90°，
∴CE′=sin∠CAE′•AC=

3

2

×2=

3

，
即EF+FC的最小值=

3

，
∴△CEF的周长最小值=

3

+1．
故答案为

3

+1．

点评：本题考查的是轴对称-最短路线问题，解答此题的关键是根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用解直角三角形求解．