Question

如图所示，已知AC⊥BC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，那么下列等式不成立的是（　　）

• A、∠ADE=∠ADC
• B、∠BAC=∠BDE
• C、DC=DE
• D、∠ADE=∠BDE

Answer 1

考点：角平分线的性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：根据角平分线性质和垂线定义得出∠EAD=∠CAD，DE=DC，∠C=∠AED=∠BED=90°，根据三角形内角和定理即可判断A、B；根据DC=DE即可判断C；根据图形和已知即可判断D．

解答：解：∵AC⊥BC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴∠EAD=∠CAD，DE=DC，∠C=∠AED=∠BED=90°，
A、∵∠C=∠AED=∠BED=90°，∠EAD=∠CAD，∠AED+∠EAD+∠ADE=180°，∠CAD+∠ADC+C=180°，
∴∠ADE=∠ADC，故版本选项错误；
B、∵∠C=∠BED=90°，
∴∠B+∠BAC=90°，∠B+∠BDE=90°，
∴∠BAC=∠BDE，故本选项错误；
C、∵DC=DE，故本选项错误；
D、根据已知不能推出∠ADE∠BDE，故本选项正确；
故选D．

点评：本题考查了三角形内角和定理和角平分线性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．