Question

已知△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13．
（1）△ABC是什么三角形？并证明．             
（2）求出BC边上的高．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理

专题：

分析：（1）根据勾股定理的逆定理即可判定△ABC是直角三角形；            
（2）利用面积法即可求出BC边上的高．

解答：解：（1）△ABC是直角三角形，理由如下：
∵AB=5，AC=12，BC=13，
∴AB²+AC²=25+144=169=BC²，
∴△ABC为直角三角形；

（2）设BC边上的高为h，
∵△ABC的面积=

1

2

BC•h=

1

2

AB•AC，
∴h=

AB•AC

BC

=

5×12

13

=

60

13

．

点评：本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．同时考查了三角形的面积．