Question

如图，已知AB=AC，AE=AD，则①△ABD≌△ACE，②△BOE≌△COD，③点O在∠BAC的平分线上，（　　）

• A、都正确
• B、都不正确
• C、只有一个正确
• D、只有一个不正确

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：由条件可直接证明△ABD≌△ACE，可得出∠EBO=∠DCO，再结合条件可得BE=CD，可证得△BOE≌△COD，再根据等腰三角形的性质可判断O在∠BAC的平分线上，可得出答案．

解答：解：在△ABD和△ACE中，

AB=AC ∠A=∠A AD=AE

，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABO=∠ACO，
∵AB=AC，AE=AD，
∴BE=CD，
在△BOE和△COD中，

∠EOB=∠DOC ∠EBO=∠DCO BE=CD

，
∴△BOE≌△COD（AAS），
∴OB=OC，
∴点O在线段BC的垂直平分线上，
∵AB=AC，
∴O点在∠BAC的平分线上，
∴①②③都正确，
故选：A．

点评：本题主要考查全等三角形的判定和性质，在判断③时，利用等腰三角形三线合一的性质是解题的关键．