Question

某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图所示），请计算所需不锈钢立柱的总长度．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：根据所建坐标系特点可设解析式为y=ax²+c的形式，结合图象易求B点和C点坐标，代入解析式解方程组求出a，c的值得解析式；再根据对称性求B₃、B₄的纵坐标后再求出总长度．

解答：解：由题意得B（0，0.5）、C（1，0）
设抛物线的解析式为：y=ax²+c，由题意，得

0.5=c 0=a+c

解得：

a=- 1 2 c= 1 2

，
∴解析式为y=-

1

2

x²+

1

2

；
当x=0.2时，y=0.48
当x=0.6时，y=0.32
∴B₁C₁+B₂C₂+B₃C₃+B₄C₄=2×（0.48+0.32）=1.6米
∴所需不锈钢管的总长度为：1.6×100=160米．

点评：本题主要考查了二次函数的应用，数学建模思想是运用数学知识解决实际问题的常规手段，建立恰当的坐标系求出函数解析式是关键．