Question

已知关于x的方程（3x+n）²=mx有两个相等的实数根，则

m

n

=

 

．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：因为关于x的方程（3x+n）²=mx有两个相等的实数根，即△=0时，方程有两个相等的两个实数根，进一步整理得出答案即可．

解答：解：把方程（3x+n）²=mx，
整理成一般形式为9x²+（6n-m）+n=0，
∵有两个相等的实数根，
∴△=（6n-m）²-4n²
=（m-4n）（m-8n）
=0
解得：m=4n或m=8n．
则则

m

n

=4或8．
故答案为：4或8．

点评：此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根