Question

如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，过点O的对应点C点的双曲线y=

k

x

与线段AD交于点E，则△AEC的面积是（　　）

• A、1
• B、0.5
• C、

  3

• D、0.25

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义,坐标与图形变化-旋转

专题：

分析：由A（1，2）可知B0=1，AB=2，由旋转的性质可知AD=AB=2，CD=BO=1，△OAB旋转90°，可知AD∥x轴，CD⊥x轴，根据线段的长度求C点坐标，再求k的值．

解答：解：∵点A的坐标为（1，2）．Rt△AOB绕点A逆时针旋转90°，
∴OB+AD=3，AB-CD=1，故C（3，1），
将C（3，1）代入y=

k

x

，得k=3×1=3．
把y=2代入，得x=

3

2

，即AE=

3

2

．
故△AEC的面积=

1

2

×（

3

2

-1）×1=0.25．
故选：D．

点评：本题考查了反比例函数关系式的求法，旋转的性质．关键是通过旋转确定双曲线上点的坐标．