【题目】经研究表明,某市跨河大桥上的车流速度V(单位:千米/时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数,函数图象如图所示.
(1)求当28≤x≤188时,关于x的函数表达式;
(2)求车流量P(单位:辆/时)与车流密度x之间的函数关系式;(注:车流量是单位时间内通过观测点的车辆数,计算公式为:车流量=车流速度×车流密度)
(3)若车流速度V不低于50千米时,求当车流密度x为多少时,车流量P达到最大,并求出这一最大值.
【答案】(1)V=﹣x+94;(2)P=;(3)当x=88时,P取得最大为4400.
【解析】
(1)根据题意列方程组即可得到结论;
(2)根据题意即可求得函数的解析式;
(3)根据二次函数的性质即可得到结论.
(1)由图象可知,当28≤x≤188时,
V是x的一次函数,设函数解析式为V=kx+b,
则,
解得,
所以V=-x+94;
(2)当0≤x≤28时,P=Vx=80x;
当28≤x≤188时,P=Vx=(-x+94)x=-x2+94x,
所以P=;
(3)当V≥50时,包含V=80,由函数图象可知,
当V=80时,0<x≤28,此时P=80x,P随x的增大而增大,
当x=28时,P最大=2240;
由题意得,V=-x+94≥50,解得:x≤88,
又P=-x2+94x,
当28≤x≤88时,P随x的增大而增大,
即当x=88时,P取得最大值,
故P最大=-×882+94×88=4400,
∵2240<4400,
所以当x=88时,P取得最大为4400.
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【题目】某商场计划购进A,B两种新型节能台灯共80盏,这两种台灯的进价、售价如下表所示:
(1)若商场的进货款为3700元,则这两种台灯各购进了多少盏?
(2)若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的2倍,应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多?此时利润为多少元?
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【题目】如图1是一个长为4a、宽为b的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形(如图2).
(1)图2中的阴影部分的面积为 ;
(2)观察图2请你写出(a+b)2、(a﹣b)2、ab之间的等量关系是 ;
(3)根据(2)中的结论,若x+y=7,xy=,则x﹣y= ;
(4)实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式.根据图3,写出一个因式分解的等式 .
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【题目】如图,已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,将三角尺的直角顶点P放在射线OM上,两直角边分别与OA,OB交于点C,D.
(1)证明:PC=PD.
(2)若OP=4,求OC+OD的长度.
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【题目】在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB=m.若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),则花园面积S的最大值为( )
A. 193 B. 194 C. 195 D. 196
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【题目】如图(十九),用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框,不计螺丝大小,其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6,且相邻两木条的夹角均可调整。若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任两螺丝的距离之最大值为何?
(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 10
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【题目】(2017贵州省遵义市)如图,抛物线(a<0,a、b为常数)与x轴交于A、C两点,与y轴交于B点,直线AB的函数关系式为.
(1)求该抛物线的函数关系式与C点坐标;
(2)已知点M(m,0)是线段OA上的一个动点,过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点,当m为何值时,△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形?
(3)在(2)问条件下,当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时,动点M相应位置记为点M′,将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON(旋转角在0°到90°之间);
①探究:线段OB上是否存在定点P(P不与O、B重合),无论ON如何旋转,始终保持不变,若存在,试求出P点坐标;若不存在,请说明理由;
②试求出此旋转过程中,(NA+NB)的最小值.
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【题目】在平面内,给定∠AOB=60°,及OB边上一点C,如图所示.到射线OA,OB距离相等的所有点组成图形G,线段OC的垂直平分线交图形G于点D,连接CD.
(1)依题意补全图形;直接写出∠DCO的度数;
(2)过点D作OD的垂线,交OA于点E,OB于点F.求证:CF=DE.
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