Question

16．如图，AC是⊙O的直径，OB是⊙O的半径，PA切⊙O于点A，PB与AC的延长线交于点M，∠COB=∠APB．求证：PB是⊙O的切线．

Answer 1

分析 根据切线的性质，可得∠MAP=90°，根据直角三角形的性质，可得∠P+M=90°，根据余角的性质，可得∠M+∠MOB=90°，根据直角三角形的判定，可得∠MOB=90°，根据切线的判定，即可得出结论．

解答 证明：∵PA切⊙O于点A，
∴∠MAP=90°，
∴∠P+M=90°．
∵∠COB=∠APB，
∴∠M+∠MOB=90°，
∴∠MBO=90°，即OB⊥PB，
∵PB经过直径的外端点，
∴PB是⊙O的切线．

点评 本题考查了切线的判定与性质、余角的性质；熟练掌握切线的判定与性质，证出∠MBO=90°是解决问题的关键．