Question

11．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，以BC的中点O为圆心的圆弧分别与AB、AC相切于点D、E，则图中阴影部分的面积是（　　）

• A． $1-\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $1-\frac{π}{2}$
• D． $2-\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 连OD，OE，根据切线的性质得到OD⊥AB，OE⊥AC，则四边形OEAD为正方形，而AB=AC=2，O为BC的中点，则OD=OE=1，再根据正方形的面积公式和扇形的面积公式，利用S_阴影部分=S_{正方形OEAD}-S_扇形OED，进行计算即可．

解答 解：连OD，OE，如图，
∴OD⊥AB，OE⊥AC，
∵∠A=90°，OE=OD，
∴四边形OEAD为正方形，
∵AB=AC=2，O为BC的中点，
∴OD=OE=$\frac{1}{2}$AC=1，
∴S_阴影部分=S_{正方形OEAD}-S_扇形OED=1-$\frac{π}{4}$．
故选A．

点评 本题考查了扇形的面积公式：S=$\frac{nπ•{r}^{2}}{360}$，也考查了切线的性质定理以及正方形的性质．