Question

1．（1）$2\sqrt{12}×\frac{{\sqrt{3}}}{4}÷\sqrt{2}$；                 
（2）$\sqrt{45}$+$\sqrt{108}$+$\sqrt{1\frac{1}{3}}$-$\sqrt{125}$；
（3）（$\frac{1}{2}$）^-1×（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）⁰+$\frac{4}{\sqrt{8}}$-|-$\sqrt{2}$|
（4）$（{7+4\sqrt{3}}）（{7-4\sqrt{3}}）-{（{3\sqrt{5}-1}）^2}$．

Answer 1

分析 （1）根据二次根式的乘除法则运算；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（3）根据零指数幂和负整数指数幂的意义运算；
（4）利用平方差公式和完全平方公式计算．

解答 解：（1）原式=2×$\frac{1}{4}$×$\sqrt{12×3×\frac{1}{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$；
（2）原式=3$\sqrt{5}$+6$\sqrt{3}$+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$-5$\sqrt{5}$=$\frac{20\sqrt{3}}{3}$-2$\sqrt{5}$；
（3）原式=2×1+$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$=2；
（4）原式=49-48-（45-6$\sqrt{5}$+1）=1-46+6$\sqrt{5}$=6$\sqrt{5}$-45．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．