Question

5．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒，设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm²，已知y与t的函数关系图象如图（2），当t=$\frac{29}{4}$秒时，△ABE与△BQP相似．

Answer 1

分析 先根据图象信息求出AB、BE、BE、AE、ED，再利用相似三角形性质列出方程解决．

解答 解：由图象可知，BC=BE=5，AB=4，AE=3，DE=2，
∵△ABE与△BQP相似，
∴点E只有在CD上，且满足$\frac{BC}{AB}$=$\frac{CQ}{AE}$，
∴$\frac{5}{4}$=$\frac{CQ}{3}$，
∴CQ=$\frac{15}{4}$．
∴t=（BE+ED+DQ）÷1=5+2+（4-$\frac{15}{4}$）=$\frac{29}{4}$．
故答案为$\frac{29}{4}$秒．

点评 本题考查动点问题的函数图象、矩形的性质、三角形的面积公式等知识．解题的关键是读懂图象信息求出相应的线段，学会转化的思想，把问题转化为方程的思想解决，属于中考常考题型．