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    17．阅读与证明：
    如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，且∠EAF=45°，
    求证：BF+DE=EF．
    分析：证明一条线段等于另两条线段的和，常用“截长法”或“补短法”，将线段BF、DE放在同一直线上，构造出一条与BF+DE相等的线段．如图1延长ED至点F′，使DF′=BF，连接A F′，易证△ABF≌△ADF′，进一步证明△AEF≌△AEF′，即可得结论．
    （1）请你将下面的证明过程补充完整．
    证明：延长ED至F′，使DF′=BF．
    应用与拓展：
    建立如图平面直角坐标系，使顶点A与坐标原点O重合，边OB、OD分别在x轴、y轴正半轴上．
    （2）设正方形边长OB为30，当E为CD中点时，试问F为BC的几等分点？并求此时F点的坐标；
    （3）设正方形边长OB为30，当EF最短时，求直线EF的解析式．

    分析 （1）延长EDF′，使DF′=BF，由ABCD为正方形，根据正方形的四条边相等得到AB=AD，∠ABF=∠ADF′=90°，利用SAS可得出三角形ABF与三角形ADF′全等，根据全等三角形的性质得到AF=AF′，∠BAF=∠DAF′，由∠EAF为45°，得到∠DAE+∠FAB=45°，等量代换可得出∠EAF′=45°，然后利用SAS得到三角形AEF与三角形AEF′，利用全等三角形的对应边相等得到EF=EF′，而EF′=ED+DF′，再将DF′换为BF即可得证；
    （2）设BF=a，由CB-FB表示出CF，由EF=ED+FB表示出EF，在直角三角形CEF中，利用勾股定理列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值为10，可得出F为BC的三等分点；
    （3）当CE=CF时，EF最短，此时△CEF为等腰直角三角形，由题意设出F（30，b），即FB=b，由CB-FB表示出CF，即为CE，由EF=BF+DE=2BF=2b，在直角三角形CEF中，由表示出的CF与CE利用勾股定理表示出EF，可列出关于b的方程，求出方程的解得到b的值，确定出E与F的坐标，设直线EF的解析式为y=kx+b，将E和F的坐标代入得到关于k与b的二元一次方程组，求出方程组的解得到k与b的值，进而确定出直线EF的解析式．

    解答 解：（1）如图1：延长ED至F′，使DF′=BF．

    ∵四边形ABCD是正方形，
    ∴AB=AD，∠ABF=∠ADF′=90°，
    ∴△ABF≌△ADF’（SAS），
    ∴AF=AF′，∠BAF=∠DAF′，
    ∵∠F′AE=∠F′AD+∠DAE=∠BAF+∠DAE=∠DAB-∠EAF=45°，
    又∵∠EAF=45°，
    ∴∠F′AE=∠EAF．
    ∵在△AEF和△AEF′中，$\left\{\begin{array}{l}{AF=AF′}\\{∠EAF=∠EAF′}\\{AE=AE}\end{array}\right.$，
    ∴△AEF≌△AEF′（SAS）．
    ∴EF=EF′=ED+DF′=ED+BF；
    （2）设BF=a，则CF=30-a，EF=ED+FB=15+a．
    ∵在Rt△CEF中，根据勾股定理得：EC2+CF2=EF2，
    ∴152+（30-a）2=（15+a）2，
    ∴a=10，
    ∴F为BC的三等分点，
    ∴F（30，10）；
    （3）当CE=CF时，EF最短，此时△CEF为等腰直角三角形．
    设F坐标为（30，b），可得FB=b，则CF=CE=BC-FB=30-b，
    ∴EF=$\sqrt{2}$（30-b）．
    又∵EF=FB+DE，
    ∴$\sqrt{2}$（30-b）=2b，解得：b=$\frac{30\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}}$=30$\sqrt{2}$-30．
    ∴FB=DE=30$\sqrt{2}$-30．
    ∴E（30$\sqrt{2}$-30，30），F（30，30$\sqrt{2}$-30）．
    设直线EF的解析式为y=kx+b．
    ∵将E和F的坐标代入得：$\left\{\begin{array}{l}{（30\sqrt{2}-30）k+b=30}\\{30k+b=30\sqrt{2}-30}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=30\sqrt{2}}\end{array}\right.$，
    ∴直线EF的解析式为y=-x+30$\sqrt{2}$．

    点评 此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，利用待定系数法求一次函数解析式，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理，利用了转化的数学思想，其中根据题意得到当CE=CF时，EF最短是解第三问的关键．

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    7．-2017的相反数是（　　）
    A．-2017B．2017C．-$\frac{1}{2017}$D．$\frac{1}{2017}$

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    8．已知，在矩形ABCD中，E为BC边上一点，AE⊥DE，AB=12，BE=16，F为线段BE上一点，EF=7，连接AF．如图①，现有一张硬质纸片△GMN，∠NGM=90°，NG=6，MG=8，斜边MN与边BC在同一直线上，点N与点E重合，点G在线段DE上．如图②，△GMN从图①的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，同时，点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AD向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE的交点，连接PQ．当点N到达终点B时，△GMN和点P同时停止运动．设运动时间为t秒，解答下列问题：
    （1）在整个运动过程中，当点G在线段AE上时，求t的值．
    （2）在整个运动过程中，是否存在点P，使△APQ是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
    （3）在整个运动过程中，设△GMN与△AEF重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围．

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    5．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒，设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系图象如图（2），当t=$\frac{29}{4}$秒时，△ABE与△BQP相似．

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    12．解不等式组：
    （1）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x-1＜x}\\{2x-4＞3x+3}\end{array}\right.$
    （2）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{2}-\frac{x}{3}＞-1}\\{2（x-3）-3（x-2）＞-6}\end{array}\right.$．

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    2．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AC=5cm，AD⊥BC于D，则BD=（　　）
    A．10cmB．7.5cmC．8.5cmD．6.5cm

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    9．探究题：
    （1）如图1，若AB∥CD，则∠B+∠D=∠E，你能说明理由吗？
    （2）若将点E移至图2的位置，此时∠B，∠D，∠E之间有什么关系？
    （3）若将点E移至图3的位置，此时∠B，∠D，∠E之间的关系又如何？
    （4）在图4中，AB∥CD，∠E+∠G与∠B+∠F+∠D之间有何关系？

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    6．如图，在平面直角坐标中，△AOB的三个顶点的坐标分别是A（4，4），O（0，0），B（6，0），点M是射线OB上的一动点，过点M作MN∥AB，MN与射线OA交于点N，P是AB边上的任意点，连接AM，PM，PN，BN，设△PMN的面积为S．
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    7．完成下列各题
    （1）$\frac{2\sqrt{12}+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$+（1-$\sqrt{3}$）0
    （2）解方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=5}\\{3x-2y=8}\end{array}\right.$．

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