如图.在△ABC中.∠BAC=90°.∠B=30°.AC=5cm.AD⊥BC于D.则BD=( )A．10cmB．7.5cmC．8.5cmD．6.5cm 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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2．

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AC=5cm，AD⊥BC于D，则BD=（　　）

A．

10cm

B．

7.5cm

C．

8.5cm

D．

6.5cm

分析根据直角三角形的性质求出BC，根据互余关系求出∠CAD=∠B=30°，根据直角三角形的性质求出CD，结合图形计算即可．

解答解：∵∠BAC=90°，∠B=30°，
∴BC=2AC=10cm，
∵∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴∠CAD=∠B=30°，
∴CD=$\frac{1}{2}$AC=2.5cm，
∴BD=BC-CD=7.5cm，
故选：B．

点评本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．

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12．

如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=45°．分别以BC、CD为边向外作△BCF和△DCE，使BF=BC，DE=DC，∠FBC=∠CDE，延长AB交边FC于点H，点H在F、C两点之间，连结AE、AF、DF．
（1）求证：△ABF≌△EDA．
（2）当AE⊥AF时，求∠FBH的度数．
（3）在（2）的条件下，若B为AH的中点，求sin∠ADF的值．

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13．

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=$\frac{6}{x}$（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．根据图象直接写出kx+b-$\frac{6}{x}$＜0的x的取值范围：0＜x＜1或x＞3．

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10．计算：
（1）$-{2^2}+\root{3}{-27}-{（\frac{1}{3}）^{-1}}×{（π-\sqrt{2}）^0}$
（2）$\frac{1}{2}cos60°-\sqrt{2}sin45°$+|$\sqrt{2}$-2|

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17．阅读与证明：
如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，且∠EAF=45°，
求证：BF+DE=EF．
分析：证明一条线段等于另两条线段的和，常用“截长法”或“补短法”，将线段BF、DE放在同一直线上，构造出一条与BF+DE相等的线段．如图1延长ED至点F′，使DF′=BF，连接A F′，易证△ABF≌△ADF′，进一步证明△AEF≌△AEF′，即可得结论．
（1）请你将下面的证明过程补充完整．
证明：延长ED至F′，使DF′=BF．
应用与拓展：
建立如图平面直角坐标系，使顶点A与坐标原点O重合，边OB、OD分别在x轴、y轴正半轴上．
（2）设正方形边长OB为30，当E为CD中点时，试问F为BC的几等分点？并求此时F点的坐标；
（3）设正方形边长OB为30，当EF最短时，求直线EF的解析式．