Question

5．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
（1）若a-b＞0，则a＞b；
（2）若a-b=0，则a=b；
（3）若a-b＜0，则a＜b．
这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．
请运动这种方法尝试解决下面的问题：
比较4+3a²-2b+b²与3a²-2b+1的大小．

Answer 1

分析 （1）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，不等式的两边同时加上b即可；
（2）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，等式的两边同时加上b即可；
（3）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，不等式的两边同时加上b即可；
（4）求出4+3a²-2b+b²与3a²-2b+1的差的正负，即可比较4+3a²-2b+b²与3a²-2b+1的大小．

解答 解：（1）因为a-b＞0，
所以a-b+b＞0+b，
即a＞b；
（2）因为a-b=0，
所以a-b+b=0+b，
即a=b；
（3）因为a-b＜0，
所以a-b+b＜0+b，
即a＜b．
（4）（4+3a²-2b+b²）-（3a²-2b+1）
=4+3a²-2b+b²-3a²+2b-1
=b²+3
因为b²+3＞0，
所以4+3a²-2b+b²＞3a²-2b+1．
故答案为：＞、=、＜．

点评 （1）此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
（2）此题还考查了“求差法比较大小”方法的应用，要熟练掌握．