Question

3．如图，在△ABC中，AB=10，BC=12，AD是BC边上的中线且AD=8．求证：△ABC是等腰三角形．

Answer 1

分析 在△ABD中，根据勾股定理的逆定理即可判断AD⊥BC，然后根据线段的垂直平分线的性质，即可得到AC=AB，从而求解．

解答 证明：∵AD是中线，AB=10，BC=12，AD=8，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=6．
∵6²+8²=10²，即BD²+AD²=AB²，
∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，
又∵BD=CD，
∴AC=AB，
∴△ABC是等腰三角形．

点评 本题主要考查了等腰三角形的判定，勾股定理的逆定理与线段的垂直平分线的性质，关键是利用勾股定理的逆定理证得AD⊥BC．