Question

13．已知：如图△ABC，∠ACB=2∠B=60°，BC=4．请按要求进行尺规作图，作∠ACB的平分线交AB于点D，再过点D作DE⊥BC，垂足为E，并求出AD的长．（不写作法，保留作图痕迹）．

Answer 1

分析 利用基本作图作CD平分∠ACB，作DE⊥BC于E；由于△ABC为直角三角形，则AC=$\frac{1}{2}$BC，然后在Rt△ACD中利用含30度的直角三角形三边的关系求AD．

解答 解：如图，CD和DE为所作；

∵∠ACB=2∠B=60°，
∴∠B=30°，∠A=90°，
∴AC=$\frac{1}{2}$BC=2，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=30°，
∴AD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$AC=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．