Question

3．如图，在同一平面内直线l∥m∥n，直线AB与直线l，m，n分别交于A，B，C三点，AB=BC，D为直线m上一点，∠ABD=40°，∠BAD=70°，若直线n上有一点E，BE=AD，则∠CEB的度数为（　　）

• A． 40°或70°
• B． 70°
• C． 110°
• D． 70°或110°

Answer 1

分析 先根据三角形内角和定理求出∠ADB的度数，过点A作AG⊥m于点G，作BH⊥n于点H，根据HL定理得出△ADG≌△BEH，由全等三角形的性质即可得出结论．

解答 解：∵∠ABD=40°，∠BAD=70°，
∴∠ADB=70°．
∴AD=BD．
∵m∥n，
∴∠BCE=∠ABD=40°．
过点A作AG⊥m于点G，作BH⊥n于点H，
∵AB=BC，
∴AG=BH．
∵$\left\{\begin{array}{l}AG=BH\\ AD=BE\end{array}\right.$，
∴△ADG≌△BEH（HL），
∴∠BEH=∠ADG=70°．
同理，当点E在E′的位置时，∠BEC=180°-70°=110°，
故选D．

点评 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．