Question

14．已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（0，2）和（1，-1），求图象的顶点坐标和对称轴．

Answer 1

分析 利用待定系数法确定二次函数的解析式，然后配成顶点式，然后根据二次函数的性质确定顶点坐标和对称轴．

解答 解：把点（0，2）和（1，-1）代入y=x²+bx+c得$\left\{\begin{array}{l}{c=2}\\{1+b+c=-1}\end{array}\right.$，
解这个方程组得$\left\{\begin{array}{l}{b=-4}\\{c=2}\end{array}\right.$，
所以所求二次函数的解析式是y=x²-4x+2；
因为y=x²-4x+2=（x-2）²-2，
所以顶点坐标是（2，-2），对称轴是直线x=2．

点评 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式．在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．