Question

6．某商场有A、B两种商品，A商品每件售价25元，B商品每件售价30元，B商品每件的成本是20元．
根据市场调查“若按上述售价销售，该商场每天可以销售B商品100件，若销售单价毎上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件．
（1）请写出B商品每天的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？
（2）当销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）根据题意表示出B商品的销售量，依据：B商品利润=B商品单件利润×B商品每天的销售量，列出函数关系式；
（2）将（1）函数关系式配方得其顶点式，依据顶点式可知最大利润．

解答 解：（1）根据题意，当B商品的销售单价为x元时，其每天销售量为：100-5（x-30）件，
则B商品每天的销售利润y=（x-20）[100-5（x-30）]=-5x²+350x-5000，
故B商品每天的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系式为：y=-5x²+350x-5000；
（2）由y=-5x²+350x-5000得：y=-5（x-35）²+1125，
∵-5＜0，
∴当x=35时，y取得最大值，最大值为1125，
答：当销售单价为35元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元．

点评 本题主要考查二次函数的应用，找到等量关系并依据等量关系列出解析式是关键．