Question

16．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且BD=2AD，CE=2AE．
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）求证：DF•BF=EF•CF．

Answer 1

分析 （1）根据已知条件得到$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{1}{3}$，由于∠A=∠A，即可得到结论；
（2）根据平行线分线段成比例定理得到DE∥BC，推出△DEF∽△BCF，根据相似三角形的性质即可得到结论．

解答 证明：（1）∵BD=2AD，CE=2AE，
∴AB=3AD，CE=2AE，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{1}{3}$，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC；

（2）∵$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{1}{3}$，
∴DE∥BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴$\frac{DF}{CF}=\frac{EF}{BF}$，
∴DF•BF=EF•CF．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．