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【题目】阅读下列材料,然后解答后面的问题.

我们知道方程2x+3y=12有无数组解,但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解.例:由2x+3y=12,得,(x、y为正整数) 则有0<x<6.又为正整数,则 为正整数.

23互质,可知:x3的倍数,从而x=3,代入=2.

∴2x+3y=12的正整数解为

问题:

(1)请你写出方程2x+y=5的一组正整数解:_____

(2)若 为自然数,则满足条件的整数x值有_____

A、2 B、3 C、4 D、5

【答案】 (只要写出其中的一组即可);C.

【解析】

(1)求方程2x+y=5的正整数解,可给定x一个正整数值,计算y的值,如果y的值也是正整数,那么就是原方程的一组正整数解.

(2)参照例题的解题思路进行解答.

(1)由2x+y=5,得y=5-2x(x、y为正整数).

所以,即0<x<

∴当x=1时,y=3;

x=2时,y=1.

即方程的正整数解是.(只要写出其中的一组即可)

(2)同样,若为自然数,

则有:0<x-2≤6,即2<x≤8.

x=3时,=6;

x=4时,=3;

x=5时,=2;

x=8时,=1.

即满足条件x的值有4个,

故选C.

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