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【题目】如图,四边形ABCD中,ABCD,∠B=90°,AB=1CD=2BC=m,点P是边BC上一动点,若△PAB与△PCD相似,且满足条件的点P恰有2个,则m的值为_______

【答案】32

【解析】

由平行线得出∠C=90°,当∠BAP=∠CDP时,△PAB∽△PDC,得出 ,得出PC=2PB①,当∠BAP=∠CPD时,△PAB∽△DPC,得出,即PB×PC=1×2=2②,由①②得:PB=1,得出PC=2,BC=3;
设BP=x,则=m-x,得出x:2=1:(m-x),整理得:x2-mx+2=0,方程有唯一解时,△=m2-8=0,解得:m=±2(负值舍去),得出m=2;即可得出结论.

∵AB∥CD,∠B=90°,
∴∠C+∠B=180°,
∴∠C=90°,
当∠BAP=∠CDP时,△PAB∽△PDC,
,即
∴PC=2PB①,
当∠BAP=∠CPD时,△PAB∽△DPC,
,即PB×PC=1×2=2②,
由①②得:2PB2=2,
解得:PB=1,
∴PC=2,
∴BC=3;
设BP=x,则=m-x,
∴x:2=1:(m-x),
整理得:x2-mx+2=0,
方程有唯一解时,△=m2-8=0,
解得:m=±2负值舍去),
∴m=2
综上所述,若△PAB与△PCD相似,且满足条件的点P恰有2个,则m的值为3或2
故答案为:3或2

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(3)将抛物线的对称轴向左平移3个长度单位得到直线,点是直线上一点,连接,若直线上存在使最大的点,请直接写出满足条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.

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次数

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

数字

3

5

2

3

3

4

3

5

1)求前8次的指针所指数字的平均数.

2)小明继续自由转动转盘2次,判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3,且不大于3.5”的结果?若有可能,计算发生此结果的概率,并写出计算过程;若不可能,说明理由.(指针指向盘面等分线时为无效转次.)

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到超市的路程(千米)

运费(/千米)

甲养殖场

200

0.012

乙养殖场

140

0.015

(1)若某天调运鸡蛋的总运费为2670元,则从甲、乙两养殖场各调运了多少斤鸡蛋?

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