Question

【题目】科技小组进行了机器人行走性实验，在实验场地有三点在同意笔直的赛道上，两点之间的距离是540m，甲、乙两机器人分别从两点出发，甲机器人匀速按的方向行走，乙机器人按方向行走，乙先出发1min，甲再出发，甲、乙离各自出发点的距离与乙出发的时间的函数关系式如图所示，结合图像回答下列问题：

（1）甲的速度是__________m/min；乙的速度是________m/min;

（2）求甲机器人从C点返回A点时与的函数关系式；

（3）乙机器人出发多长时间后两机器人相距80m.

Answer 1

【答案】（1）100；60；（2）；（3）乙机器人出发3.5min、6min或min时两机器人相距80m．

【解析】

（1）根据函数图象中的数据结合速度＝路程÷时间计算即可；

（2）利用待定系数法求解即可；

（3）分三种情况：①当甲车从A到C，两机器人相距80m时，②当甲车从C到A，两机器人相距80m时，③当甲车达到A地后，两机器人相距80m时，分别列方程求解即可．

解：（1）由题意可得，甲的速度为：300÷＝100m/min，

乙的速度为：540÷9＝60m/min，

故答案为：100，60；

（2）设y与x的函数关系式为y＝kx＋b，

∵，3＋1＝4，

∴函数图象过点（4，300），（7，0），

代入得：，解得：，

∴甲机器人从C点返回A点时y与x的函数关系式为：y＝100x＋700；

（3）设乙机器人出发tmin时两机器人相距80m，

①当甲车从A到C，两机器人相距80m时，

由题意得：100（t1）＋80＋60t＝540，

解得：t＝3.5，

②当甲车从C到A，两机器人相距80m时，

由题意得：54060t80＝300[100（t1）300]，

解得：t＝6，

③当甲车达到A地后，两机器人相距80m时，

由题意得：54080＝60t，

解得：t＝，

答：乙机器人出发3.5min、6min或min时两机器人相距80m．