Question

【题目】如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为（　　）

A.4cmB.6cmC.8cmD.以上都不对

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD＝DE，根据全等三角形对应边相等可得AC＝AE, 求出△DEB的周长＝AB．

解：∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，

∴CD＝DE，

在△ACD和△AED中，，

∴△ACD≌△AED（HL），

∴AC＝AE，

∴可得△DEB的周长＝BD+DE+BE，

＝BD+CD+BE，

＝BC+BE，

＝AC+BE，

＝AE+BE，

＝AB，

∵AB＝6cm，

∴△DEB的周长为6cm．

故选：B．