Question

【题目】如图，△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝OB，等腰直角△CDF的直角顶点C在边OA上，点D在边OB上，点F在边AB上，如果△CDF的面积是△AOB的面积的，OD＝2，则△AOB的面积为____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

首先过点F作FM⊥AO，根据等腰直角三角形的性质判定△DOC≌△CMF，得出CM=OD=2，MF=OC，然后判定△AMF是等腰直角三角形，利用面积关系，构建一元二次方程，即可得解.

过点F作FM⊥AO于点M，如图：

则有：∠O=∠FMC=90°，

∴∠1+∠2=90°，

∵等腰直角△CDF，

∴CF=CD，∠DCF=90°，

∴∠2+∠3=90°，

∴∠1=∠3，

又∵∠O=∠FMC=90°，CF=CD，

∴△DOC≌△CMF（AAS），

∴CM=OD=2，MF=OC，

∵∠AOB=90°，OA=OB，FM⊥AO，

∴△AMF是等腰直角三角形，

∴AM=MF=CO，

设AM=MF=CO=x，则OA=OB=2x+2，CD=CF=，

由△CDF的面积是△AOB的面积的，得：

（）2=（2x+2）2，

解得：x=1.5，

∴△AOB的面积=（2x+2）2=；

故答案为：.