Question

【题目】如图，地面上小山的两侧有A，B两地，为了测量A，B两地的距离，让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟40m的速度直线飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB与AB成70°角，请你用测得的数据求A，B两地的距离AB长．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）

Answer 1

【答案】解：过点C作CM⊥AB交AB延长线于点M，

由题意得：AC=40×10=400（米）．
在直角△ACM中，∵∠A=30°，
∴CM= AC=200米，AM= AC=200 米．
在直角△BCM中，∵tan20°= ，
∴BM=200tan20°，
∴AB=AM﹣BM=200 ﹣200tan20°=200（ ﹣tan20°），
因此A，B两地的距离AB长为200（ ﹣tan20°）米．
【解析】根据在直角三角形中，30度角所对的边是斜边的一半和勾股定理，求出CM=AC÷2、AM的值，再由解直角三角形中正切的定义，求出BM=200tan20°，得到AB=AM﹣BM的值.
【考点精析】通过灵活运用关于方向角问题，掌握指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角即可以解答此题．