【题目】如图,地面上小山的两侧有A,B两地,为了测量A,B两地的距离,让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30°角的方向,以每分钟40m的速度直线飞行,10分钟后到达C处,此时热气球上的人测得CB与AB成70°角,请你用测得的数据求A,B两地的距离AB长.(结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可)
【答案】解:过点C作CM⊥AB交AB延长线于点M,
由题意得:AC=40×10=400(米).
在直角△ACM中,∵∠A=30°,
∴CM= AC=200米,AM=
AC=200
米.
在直角△BCM中,∵tan20°= ,
∴BM=200tan20°,
∴AB=AM﹣BM=200 ﹣200tan20°=200(
﹣tan20°),
因此A,B两地的距离AB长为200( ﹣tan20°)米.
【解析】根据在直角三角形中,30度角所对的边是斜边的一半和勾股定理,求出CM=AC÷2、AM的值,再由解直角三角形中正切的定义,求出BM=200tan20°,得到AB=AM﹣BM的值.
【考点精析】通过灵活运用关于方向角问题,掌握指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角,叫做方向角即可以解答此题.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知点A是反比例函数 的图象上的一个动点,连接OA,若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB,则点B所在图象的函数表达式为 .
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【题目】某地区果农收获草莓30吨,枇杷13吨,现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往省城,已知甲种货车可装草莓4吨和枇杷1吨,乙种货车可装草莓、枇杷各2吨.
(1)该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案请您帮助设计出来;
(2)若甲种货车每辆要付运输费2 000元,乙种货车每辆要付运输费1 300元,则该果农应选择哪种运输方案才能使运费最少,最少运费是多少元?
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【题目】如图,是直立在高速公路边水平地面上的交通警示牌,经测量得到如下数据:AM=4米,AB=8米,∠MAD=45°,∠MBC=30°,则警示牌的高CD为( )
A.4 米
B.(2 +2)米
C.(4 ﹣4)米
D.(4 ﹣4)米
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【题目】在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令,从原点O出发,按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动,每次移动1个单位长度,其行走的路线如图所示,第1次移动到A1,第2次移动到A2……,第n次移动到An,则三角形OA2A2018的面积是( )
A. B.
C.
D.
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【题目】如图1,把矩形放在平面直角坐标系中,边
在
轴上,边
在
轴上,连接
,且
,过点
作
平分
交
于点
.动点
在线段
上运动,过
作
交
于
,过
作
交
于
.
(1)当时,在线段
上有一动点
,
轴上有一动点
,连接
当
周长最小时,求
周长的最小值及此时点
的坐标;
(2)如图2,在(1)问的条件下,点是直线
上的一个动点,问:在
轴上是否存在
点,使得
是以
为腰的等腰直角三角形?若存在,请直接写出
点及对应的
点的坐标,若没有,请说明理由.
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