【题目】如图,已知直线,直线,与相交于点,,分别与轴相交于点.
(1)求点P的坐标.
(2)若,求x的取值范围.
(3)点为x轴上的一个动点,过作x轴的垂线分别交和于点,当EF=3时,求m的值.
【答案】(1)P(-2,1);(2)-3<x<-2;(3)m=-3或m=-1.
【解析】
(1)由点P是两直线的交点,则由两方程的函数值相等,解出x,即可得到点P坐标;
(2)由,联立成不等式组,解不等式组即可得到x的取值范围;
(3)由点D的横坐标为m,结合EF=3,可分为两种情况进行讨论:点D在点P的左边;点D在点P的右边,分别计算,即可得到m的值.
解:(1)P点是直线l1与直线l2的交点,可得:2x3=x+3,
解得:x=2 ,
∴y=1;
∴ P点的坐标为:(2,1);
(3),
,解得:;
;
(3)∵点D为(m,0),根据题意可知,
则E(m,2m3);F(m,m+3),
第一种情况:点D在点P的左边时,此时点E在点F的上方;
∴,
;
第二种情况:点D在点P的右边时,此时点E在点F的下方;
∴,
;
∴m的值为:或.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知△ ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(-3,5),B(-2,1).
(1)请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系,并写出 C 点坐标;
(2)先将△ABC 沿 x 轴翻折,再沿 x 轴向右平移 4 个单位长度后得到△A1B1C1,请 在网格内画出△A1B1C1;
(3)在(2)的条件下,△ABC 的边 AC 上一点 M(a,b)的对应点 M1 的坐标是 .(友情提醒:画图结果确定后请用黑色签字笔加黑)
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【题目】如图,在△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F.
(1)探究线段OE与OF的数量关系并加以证明;
(2)当点O运动到何处,且△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?并说明理由;
(3)当点O在边AC上运动时,四边形BCFE可能是菱形吗?说明理由.
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【题目】已知二次函数图象的顶点在原点,对称轴为轴.一次函数的图象与二次函数的图象交于,两点(在的左侧),且点坐标为.平行于轴的直线过点.
求一次函数与二次函数的解析式;
判断以线段为直径的圆与直线的位置关系,并给出证明;
把二次函数的图象向右平移个单位,再向下平移个单位,二次函数的图象与轴交于,两点,一次函数图象交轴于点.当为何值时,过,,三点的圆的面积最小?最小面积是多少?
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=10,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且∠CBF= ∠A,tan∠CBF= , 则CF的长为
( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC、BD相交于点O,点E在AO上,且OE=OC.
(1)求证:∠1=∠2;
(2)连结BE、DE,判断四边形BCDE的形状,并说明理由.
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【题目】(材料阅读)我们曾解决过课本中的这样一道题目:
如图,四边形是正方形,为边上一点,延长至,使,连接.……
提炼1:绕点顺时针旋转90°得到;
提炼2:;
提炼3:旋转、平移、轴对称是图形全等变换的三种方式.
(问题解决)(1)如图,四边形是正方形,为边上一点,连接,将沿折叠,点落在处,交于点,连接.可得: °;三者间的数量关系是
(2)如图,四边形的面积为8,,,连接.求的长度.
(3)如图,在中,,,点在边上,.写出间的数量关系,并证明.
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