Question

4．已知点P把线段分割成AP和PB两段（AP＞PB），如果AP是AB和PB的比例中项，那么AP：AB的值等于$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

Answer 1

分析 根据黄金分割的概念和黄金比是$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$解答即可．

解答 解：∵点P把线段分割成AP和PB两段（AP＞PB），AP是AB和PB的比例中项，
∴点P是线段AB的黄金分割点，
∴AP：AB=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

点评 本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$叫做黄金比．