Question

9．已知：如图，有一块面积等于1200cm²的三角形纸片ABC，已知底边与底边BC上的高的和为100cm（底边BC大于底边上的高），要把它加工成一个正方形纸片，使正方形的一边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，求加工成的正方形铁片DEFG的边长．

Answer 1

分析 作AM⊥BC于M，交DG于N，设BC=acm，BC边上的高为hcm，DG=DE=xcm，根据题意得出方程组求出BC和AM，再由平行线得出△ADG∽△ABC，由相似三角形对应高的比等于相似比得出比例式，即可得出结果．

解答 解：作AM⊥BC于M，交DG于N，如图所示：
设BC=acm，BC边上的高为hcm，DG=DE=xcm，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{a+h=100}\\{\frac{1}{2}ah=1200}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=60}\\{h=40}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{a=40}\\{h=60}\end{array}\right.$（不合题意，舍去），
∴BC=60cm，AM=h=40cm，
∵DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC，
∴$\frac{AN}{AM}=\frac{DG}{BC}$，即$\frac{40-x}{40}=\frac{x}{60}$，
解得：x=24，
即加工成的正方形铁片DEFG的边长为24cm．

点评 本题考查了方程组的解法、相似三角形的运用；熟练掌握方程组的解法，证明三角形相似得出比例式是解决问题的关键．