Question

1．若一次函数y=kx+b的图象与y轴交点的纵坐标为-2，且与两坐标轴围成的直角三角形面积为1，则此一次函数的表达式为y=2x-2或y=-2x-2．

Answer 1

分析 根据题意，画出一次函数y=kx+b的大体图象所在的位置，然后根据直角三角形的面积公式求得该函数图象与x轴的交点，再将其代入函数解析式，求得k值．

解答 解：根据题意，知一次函数y=kx+b的图象如图所示：
∵S_△AOC=1，OC=2，
∴1=$\frac{1}{2}$×OA•OC，
∴OA=1；
①∴一次函数y=kx+b的图象经过点（0，-2）、（-1，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=0}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
解得，k=-2，
∴一次函数的表达式是y=-2x-2；
②同理求得OB=1，
∴一次函数y=kx+b的图象经过点（0，-2）、（1，0），
$\left\{\begin{array}{l}{k+b=0}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴k=2，
∴一次函数的表达式是y=2x-2．
故答案为：y=2x-2或y=-2x-2；

点评 本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，注意：一次函数图象上的点，一定满足该函数的关系式，题目比较好，注意要进行分类讨论．