Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连OD交BE于点M，且MD＝2．

（1）求BE长；（2）求tanC的值．

Answer 1

【答案】（1）BE＝8；（2）tanC=4.

【解析】

（1）连接AD，由圆周角定理可知∠AEB＝∠ADB＝90°，由等腰三角形的性质可得BD＝CD，再利用中位线求出CE的长，然后根据勾股定理求出BE的长；

（2）在直角三角形CEB中，根据正切的定义求解即可.

解：（1）连接AD，如图所示：

∵以AB为直径的⊙O与BC交于点D，

∴∠AEB＝∠ADB＝90°，即AD⊥BC，

∵AB＝AC，

∴BD＝CD，

∵OA＝OB，

∴OD是ABC的中位线，

∴OD∥AC，

∴BM＝EM，

∴CE＝2MD＝4，

∴AE＝AC﹣CE＝6，

∴BE＝＝8；

（2）在直角三角形CEB中，

∵CE＝4，BE＝8，

∴tanC＝＝4．